簡単な真偽問題は仮定で解く

真偽の問題をどう解いていくのか

『真偽の問題』として、複数の人の発言が与えられ、そこに嘘の発言などが含まれる中で、誰が嘘をついているかといったことを当てる、いわゆる『嘘つき問題』が出題されたりします。

このような問題の解き方は、基本的には仮定を立てて推理をしていき、そこに矛盾があったり、条件を満たさない場合は、それはＮＧというように解いていきます。

簡単な真偽判定問題

Ａ、Ｂ、Ｃの３人が次のような発言をしている場合、確実に言えること？
Ａ：「ＢとＣは２人ともウソつきだよ」
Ｂ：「ＡとＣは２人ともウソつきだよ」
Ｃ：「ＡとＢは２人ともウソつきだよ」

①　Ａはウソをついている
➁　Ｂはウソをついている
➂　Ｃはウソをついている
④　Ａ・Ｂ・Ｃの３人のうち２人がウソをついている
⑤　Ａ・Ｂ・Ｃの３人全員がウソをついている

解法　：仮定を立てて、矛盾を探して解いていく

一見すると、Ａ・Ｂ・Ｃの３人とも言ってることが違っているので、全員ウソをついているようにも思えます。
こうした場合は、仮定を立てて考え、矛盾を見つけていく方法で解いていきます。

Ａがウソつきでないと仮定すると、ＢとＣはウソつきになります。
ＢもＣもＡのことをウソつきと言っていますが、２人ともウソつきなのでＡの発言と一致します。
ＢもＣもお互いのことをウソつきといっていますが、Ａのことをウソつきと言っている時点でウソつきなので、Ａがウソつきでないと仮定した場合、ＢとＣはウソつきになります。

Ａがウソつきだと仮定すると、ＢかＣの少なくともどちらかははウソつきでないということになります。
Ｂはウソつきでないとすると、ＣとＡはウソつきだと言っているので、Ａがウソつきであることとは一致します。
ところがＣはＡもＢもウソつきだと言っているので矛盾してしまうことから、Ｃはウソつきということになります。
Ｃがウソつきでないとすると、ＡとＢはウソつきと言っているので、Ａがウソつきであることとは一定します。
ところがＢはＡもＣもウソつきだと言っているので矛盾してしまうことから、Ｂはウソつきということになります。
このように解いていけば良いのですが、なんか複雑になって頭が混乱してきてしまいます。

このような場合は、マトリクスを利用し、素直にＡ・Ｂ・Ｃの発言を埋めていくと簡単に解けたりします。
ＡがＢもＣもウソつきといっていることから、Ａの発言からＢもＣもウソつきというように埋めていくのです。