長針と短針の角度が95°になる時間

翻訳というと英語などの外国語から日本語へというイメージがあるかもしれませんが、ここでいう翻訳は、複雑な問題文や難解な問題文、あるいは解きにくい形の問題文を、わかりやすく解きやすい形の文章に変えるということになります。
この問題を別の言い方で考えてみると、次のように言い換えることができます。

この問題の解答方法はいくつかあります。
そのうちの一つをご紹介します。

まずは、この問題を解くにあたり最低限必要な知識は、短針と長針が単位時間に動く距離（角度）です。

知識としては、「長針は１分間に６°、短針は１分間に０．５°動く」という知識が必要ですが、これは暗記する必要なんてありません。

長針は１時間で時計の文字盤を１周する、つまり３６０°動くわけですので、１分間では、３６０°÷６０分＝６°／分動きます。

短針は、１２時間で文字盤を１周するので、１時間では３６０°÷１２時間＝３０°／時動きますので、分になおせば、１時間は６０分なので、１分間では３０°÷６０分＝０．５°／分動くことがわかります。

この問題で、長針は文字盤の丁度目盛りと重なっているということなので、時計の文字盤の１～１２までのところのいずれかにあるので、１２ケースの可能性しかありません。

１２ケースについて、１２時（０時）のところを０°として、角度を出してみます。
すると、長針がある位置は、文字盤の目盛りと一致するので、１２時のところから数えて、３０°、６０°、９０°というように、３０°ずつ増えた角度の位置にあることがわかります。

次に、短針は長針と９５°ズレた位置にあるので、１２のケースについてそれぞれ、時計回りに９５°ズレた位置にある場合と、反時計回りに９５°ズレた位置にある場合があります。

その角度を一覧表を作り書き込みます。

計算は、３０°ずつずらしていけばいいだけなので簡単です。

長針が文字盤のいずれかの目盛りの位置にあるとき、短針が取り得る位置を検討します。
つまり、毎時０分、５分、１０分、１５分、２０分、２５分、３０分、３５分、４０分、４５分、５０分、５５分のとき、短針は１分に０．５°動くので、それぞれの文字盤の目盛りがらう位置からそれぞれ、0°、2.5°、5°、7.5°、10°、12.5°、15°、17.5°、20°、22.5°、25°、27.5°進んだ位置にあることになります。

長針は、角度として30の倍数になる位置にあり、そこから短針は95°ズレた位置にあることから、短針がある位置の角度の一の位は、5である必要があります。

つまり、可能性としては、長針が10分、30分、50分の位置にあるケースのみにしぼられます。

それぞれのケースを検証

〇時10分とした場合、長針は60°の位置にあり、短針は155°の位置か325°の位置にあるはずです。
長針が10分の位置なので、短針は文字盤の目盛りから5°進んだところにあるため、5°を引きます。
155-5=150となり、ちょうど30の倍数の150°になります。
つまり、短針は150°（5時の位置）から10分進んだ位置にあることがわかるので、5時10分に長針と短針の角度が95°になることがわかります。

同様にして、325-5=320となりますが、30の倍数でないので、ちょうど95°にはならないことがわかります。

〇時30分とした場合、長針は180°の位置にあり、短針は275°の位置か85°の位置にあるはずです。
長針が30分の位置なので、短針は文字盤の目盛りから15°進んだところにあるため、15°を引きます。
275-15=260、85-15=70となり、30の倍数でないので、ちょうど95°にはならないことがわかります。

〇時50分とした場合、長針は300°の位置にあり、短針は35°の位置か205°の位置にあるはずです。
長針が50分の位置なので、短針は文字盤の目盛りから25°進んだところにあるため、25°を引きます。
35-25=10は、30の倍数でないので、ちょうど95°にはならないことがわかります。
一方、205-25=180となり、30の倍数になります。

つまり、短針は180°（6時の位置）から50分進んだ位置にあることがわかるので、6時50分に長針と短針の角度が95°になることがわかります。

したがって、長針と短針の角度が95°になる時間は２つあり、５時１０分と、６時５０分になります。